`:top

Der `!Fock-Operator`! ist ein effektiver Ein-Elektronen-`F33f`_`[Operator`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Operator_(Mathematik)]`_`f. Der Fock-Operator setzt sich zusammen aus dem Einteilchen-`F33f`_`[Hamiltonoperator`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Hamiltonoperator]`_`f für das i {\\displaystyle i} -te `F33f`_`[Elektron`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Elektron]`_`f und den Zwei-Elektronen-Operatoren (Coulomb- und Austausch-Operator). Für den Fall eines closed-shell-Systems (alle Spins sind gepaart) lautet der Fock-Operator:`:cite-ref-levine403-1-0[`F5bf`_`[1`#cite-note-levine403-1]`_`f]

F ^ ^ [ { ϕ ϕ j } ] ( i ) = H ^ ^ core ( i ) + ∑ ∑ j = 1 N / 2 [ 2 J ^ ^ j ( i ) − − K ^ ^ j ( i ) ] {\\displaystyle {\\hat {F}}[\\{\\phi _{j}\\}](i)={\\hat {H}}^{\\text{core}}(i)+\\sum _{j=1}^{N/2}[2{\\hat {J}}_{j}(i)-{\\hat {K}}_{j}(i)]}

Dabei ist F ^ ^ [ { ϕ ϕ j } ] ( i ) {\\displaystyle {\\hat {F}}[\\{\\phi _{j}\\}](i)} der aus den ϕ ϕ j {\\displaystyle \\phi _{j}} -Orbitalen erzeugte Fock-Operator für das i {\\displaystyle i} -te Elektron. H ^ ^ core ( i ) {\\displaystyle {\\hat {H}}^{\\text{core}}(i)} ist der Einteilchen-Hamiltonoperator für das i {\\displaystyle i} -te Elektron:

H ^ ^ core ( i ) = − − ℏ ℏ 2 2 m ∇ ∇ i 2 − − e 2 4 π π ε ε 0 ∑ ∑ k Z k r i k {\\displaystyle {\\hat {H}}^{\\text{core}}(i)=-{\\frac {\\hbar ^{2}}{2m}}\\nabla _{i}^{2}-{\\frac {e^{2}}{4\\pi \\varepsilon _{0}}}\\sum _{k}{\\frac {Z_{k}}{r_{ik}}}}

mit der Elektronenmasse m {\\displaystyle m} , der `F33f`_`[reduzierten Planck-Konstante`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Reduzierte_Planck-Konstante]`_`f ℏ ℏ {\\displaystyle \\hbar } , der `F33f`_`[Elementarladung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Elementarladung]`_`f e {\\displaystyle e} und der `F33f`_`[elektrischen Feldkonstante`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Elektrische_Feldkonstante]`_`f ε ε 0 {\\displaystyle \\varepsilon _{0}} .

In den in der `F33f`_`[theoretischen Chemie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Theoretische_Chemie]`_`f gebräuchlichen `F33f`_`[atomaren Einheiten`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Atomare_Einheiten]`_`f vereinfacht sich der Hamilton-Operator, da alle auftretenden Konstanten ℏ ℏ , m , e , 4 π π ε ε 0 {\\displaystyle \\hbar ,m,e,4\\pi \\varepsilon _{0}} gleich Eins gesetzt werden:`:cite-ref-hartke-2-0[`F5bf`_`[2`#cite-note-hartke-2]`_`f]

H ^ ^ core ( i ) = − − 1 2 ∇ ∇ i 2 − − ∑ ∑ k Z k r i k {\\displaystyle {\\hat {H}}^{\\text{core}}(i)=-{\\frac {1}{2}}\\nabla _{i}^{2}-\\sum _{k}{\\frac {Z_{k}}{r_{ik}}}}

Der erste Teil des Operators beschreibt die `F33f`_`[kinetische Energie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kinetische_Energie]`_`f des i {\\displaystyle i} -ten Elektrons, der zweite Teil ist die Summe der Elektron–Kern Coulomb-Anziehung des i {\\displaystyle i} -ten Elektrons mit dem Kern k {\\displaystyle k} (welcher die `F33f`_`[Ladungszahl`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ladungszahl]`_`f Z k {\\displaystyle Z_{k}} besitzen) mit dem Abstand r i k {\\displaystyle r_{ik}} des i {\\displaystyle i} -ten-Elektrons vom Kern k {\\displaystyle k} .

Der Coulomb-Operator J ^ ^ j ( i ) {\\displaystyle {\\hat {J}}_{j}(i)} definiert die Elektron-Elektron-Abstoßungsenergie des i {\\displaystyle i} -ten Elektrons mit dem Elektron im j-ten Orbital. K ^ ^ j ( i ) {\\displaystyle {\\hat {K}}_{j}(i)} ist der Austauschoperator, der die Elektronen-Austauschenergie aufgrund der Antisymmetrie der Vielelektronenwellenfunktion definiert, er ist ein Artefakt der `F33f`_`[Slater-Determinante`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Slater-Determinante]`_`f.`:cite-ref-levine403-1-1[`F5bf`_`[1`#cite-note-levine403-1]`_`f]

>>Contents

• `F0af`_`[Berechnung der Hartree-Fock Ein-Elektronen-Wellenfunktion`#berechnung-der-hartree-fock-ein-elektronen-wellenfunktion]`_`f

• `F0af`_`[Zusammenhang mit dem Gesamt-Hamiltonoperator`#zusammenhang-mit-dem-gesamt-hamiltonoperator]`_`f

• `F0af`_`[Einzelnachweise`#einzelnachweise]`_`f

-─

>>Berechnung der Hartree-Fock Ein-Elektronen-Wellenfunktion

Das Berechnen der Hartree-Fock Ein-Elektronen-Wellenfunktion ist nun äquivalent zur Lösung der `F33f`_`[Eigenwertgleichung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Eigenwertgleichung]`_`f:`:cite-ref-hartke-2-1[`F5bf`_`[2`#cite-note-hartke-2]`_`f]

F ^ ^ ( i ) ϕ ϕ n ( i ) = ϵ ϵ n ϕ ϕ n ( i ) {\\displaystyle {\\hat {F}}(i)\\phi _{n}(i)=\\epsilon _{n}\\phi _{n}(i)}

ϕ ϕ n ( i ) {\\displaystyle \\phi _{n}\\,(i)} beschreibt dabei die `F33f`_`[Wellenfunktion`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Wellenfunktion]`_`f des i {\\displaystyle i} -ten Elektrons im n {\\displaystyle n} -ten Orbital, sie werden auch als Hartree-Fock-Molekülorbitale bezeichnet.`:cite-ref-hartke-2-2[`F5bf`_`[2`#cite-note-hartke-2]`_`f]

Da der Fock-Operator ein Einelektronenoperator ist, enthält er nicht die Elektronenkorrelationsenergie.`:cite-ref-hartke-2-3[`F5bf`_`[2`#cite-note-hartke-2]`_`f]

>>Zusammenhang mit dem Gesamt-Hamiltonoperator

Der Gesamt-Hamiltonoperator kann durch eine Summe von Fock-Operatoren approximiert werden:`:cite-ref-hartke-2-4[`F5bf`_`[2`#cite-note-hartke-2]`_`f]

H ^ ^ 0 = 2 ∑ ∑ i = 1 N / 2 F ^ ^ ( i ) {\\displaystyle {\\hat {H}}_{0}=2\\sum _{i=1}^{N/2}{\\hat {F}}(i)}

>>Einzelnachweise

`:cite-note-levine403-1`!1.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-levine403-1-0]`_`f Ira N. Levine: `*Quantum Chemistry`*. 4th ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ 1991, S. 403.

`:cite-note-hartke-2`!2.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-hartke-2-0]`_`f Bernd Hartke: `*I: Quantenchemie.`* (PDF) In: `*Theoretische Chemie.`* Abgerufen am 23. Juli 2018.

`c`F0af`_`[↑ Back to top`#top]`_`f`a